Question

9．若（a²+b²）²-2（a²+b²）-3=0，则a²+b²的值为（　　）

• A． -1，3
• B． -1，-3
• C． -3
• D． 3

Answer 1

分析 设a²+b²=t（t≥0），则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过因式分解法解方程即可求得t即a²+b²的值．

解答 解：设a²+b²=t（t≥0），则由原方程，得
t²-2t-3=0，即（t-3）（t+1）=0，
解得t=3或t=-1（舍去），
所以a²+b²=3．
故选：D．

点评 本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．