题目内容
数列x1，x2，…，x100满足下列条件：对于k=1，2，…，100，xk比其余99个数的和小k，已知x50=
，m，n是互质的正整数，则m+n等于（ ）
| m |
| n |
| A、50 | B、100 |
| C、165 | D、173 |
考点：整数问题的综合运用
专题：计算题
分析：根据xk比其余99个数的和小k，可得出k+2xk=S，然后将k的值依次代入求和可得出S的值，也可得出m+n的值．
解答：解：设S=x1+x2+…x100，则xk=（S-xk）-k，即k+2xk=S，
故可得：1+2x1=S，2+2x2=S，3+2x3=S，4+2x4=S，…，100+2x100=S，
将各式求和得：（1+2+…+100）+2S=100S，
解得：S=
，
故x50=
=
，
求得m+n=173．
故选D．
故可得：1+2x1=S，2+2x2=S，3+2x3=S，4+2x4=S，…，100+2x100=S，
将各式求和得：（1+2+…+100）+2S=100S，
解得：S=
| 2525 |
| 49 |
故x50=
| S-50 |
| 2 |
| 75 |
| 98 |
求得m+n=173．
故选D．
点评：此题考查了整数问题的综合运用，解答本题的关键是根据题意得出关系式k+2xk=S，这是本题的突破口，有一定难度．
练习册系列答案
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