题目内容

如图，∠AOB=90°，OA=OB=BC=CD．请找出图中的相似三角形，并说明理由．
分析：设OA=OB=BC=CD=x，利用勾股定理表示出AB、AC、AD，再根据三边对应成比例，两三角形相似确定出相似三角形．
解答：解：△ABC∽△DAB．
理由如下：设OA=OB=BC=CD=x，
根据勾股定理，AB=
x2+x2
=
2
x，
AC=
x2+(2x)2
=
5
x，
AD=
x2+(3x)2
=
10
x，
∵
BC
AB
=
x
2
x
=
2
2
，
AB
BD
=
2
x
2x
=
2
2
，
AC
AD
=
5
x
10
x
=
2
2
，
∴
BC
AB
=
AB
BD
=
AC
AD
，
∴△ABC∽△DAB．
点评：本题考查了相似三角形的判定，根据勾股定理求出各边的长，然后求出三边对应成比例是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
26、如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．
（1）证明：PE=PF；
（2）若OP=10，试探索四边形PEOF的面积为定值，并求出这个定值．
21、如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作过C、O、D三点的⊙E，与OP相交于F；连接CF、DF．
（2）在所画图中，△CDF是什么形状？并证明你的猜想．
（2013•泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=
60
60
°．
画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接CF、DF．
（2）在所画图中，求证：△CDF为等腰直角三角形．
精英家教网如图，∠AOB=90°，∠AOC为锐角，且ON平分∠AOC，射线OM在∠BON内部．
（1）请你数一数，图中共有多少个小于平角的角．
（2）如果∠AOC=50°，∠MON=45°．
①求∠AOM的度数；
②请通过计算说明OM是否平分∠BOC．
（3）如果∠AOC=x°，∠MON=45°，OM是否平分∠BOC？请说明理由．

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