Question

如图，AB和CD相交于点O，∠DOE=90°，若∠BOE=

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2

∠AOC．
（1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由；
（2）求∠BOD，∠AOD的度数．

Answer 1

分析：（1）利用对顶角找相等的角；
（2）因为∠BOE=

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2

∠AOC，根据∠AOC=∠BOD和∠DOE=90°列出等式求解即可．

解答：解：（1）∠AOC，对顶角相等；

（2）∵∠BOD=∠AOC，
又∵∠BOE=

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2

∠AOC，
∴∠BOE=

1

2

∠BOD，
∵∠DOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=

1

2

∠BOD+∠BOD=90°，
解得∠BOD=60°；
∴∠AOD=180°-∠BOD
=180°-60°
=120°．

点评：本题考查对顶角相等的性质和根据角的关系列方程求解，准确识图并弄清各角之间的关系是解题的关键．