Question

按要求解答下列个小题．
（1）计算：（sin25°+1）⁰-tan60°+6cos30°；
（2）解方程：9（x-5）²=（2x+7）²．

Answer 1

分析：（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1-

3

+6×

3

2

，然后进行乘法运算后合并即可；
（2）先移项得到[3（x-5）]²-（2x+7）²=0，然后利用平方差公式把左边分解，得到两个一元一次方程，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）原式=1-

3

+6×

3

2

=1-

3

+3

3

=1+2

3

；

（2）∵[3（x-5）]²-（2x+7）²=0，
∴[3（x-5）+（2x+7）][3（x-5）-（2x+7）]=0，
∴3（x-5）+（2x+7）=0或3（x-5）-（2x+7）=0，
∴x₁=

8

5

，x₂=22．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了零指数幂和特殊角的三角函数值．