Question

如图，直线y=

1

2

x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=

4

x

在第一象限交于点C，连接OC，求证：S_△ABO=S_△BCO．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：证明题

分析：由直线解析式求得A、B的坐标，进而求得OA=2，OB=1，联立方程，解方程即可求得C的坐标，根据三角形的面积公式即可求得S_△ABO=

1

2

OA•OB=

1

2

×2×1=1，S_△BCO=

1

2

OB•|x_C|=

1

2

×1×2=1，从而证得结论．

解答：解：由直线直线y=

1

2

x+1可知：A（-2，0），B（0，1），
∴OA=2，OB=1，
解

y= 1 2 x+1 y= 4 x

得

x=-4 y=-1

或

x=2 y=4

，
∴C（2，4），
∴S_△ABO=

1

2

OA•OB=

1

2

×2×1=1，
S_△BCO=

1

2

OB•|x_C|=

1

2

×1×2=1，
∴S_△ABO=S_△BCO．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得交点坐标是本题的关键．