Question

二次函数与x轴交于（0，0），（12，0），且顶点到x轴的距离为3，求函数解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据条件可求得顶点坐标为（6，3）或（6，-3），可设为顶点式，再把（0，0）代入可求出函数解析式．

解答：解：∵（0，0），（12，0），且顶点到x轴的距离为3，
∴顶点坐标为（6，3）或（6，-3），
当顶点坐标为（6，3）时，
设二次函数解析式为y=a（x-6）²+3，
又过点（0，0），代入可求得a=-

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，
∴y=-

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12

（x-6）²+3，即y=-

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12

x²+x；
当顶点坐标为（6，-3）时，
设二次函数解析式为y=a（x-6）²-3，
又过点（0，0），代入可求得a=

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，
∴y=

1

12

（x-6）²-3，即y=

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x²-x；
综上可知y=-

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x²+x或y=

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x²-x．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，根据题意得出顶点坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．