Question

【题目】长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到CO′A′B′位置时，边O′A′交边AB于D，且A′D＝2，AD＝4．

（1）求BC长；

（2）求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）16.

【解析】

（1）根据旋转的特性得出BC＝AO＝O′A′，AB＝CO＝CO'＝5，∠B＝∠O'＝90°，之后利用勾股定理根据题意建立方程求解即可

（2）将不规则的阴影部分分解成由两个三角形组成，之后分别求出两个方程面积相加即可

解：（1）∵长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转得到矩形CO′A′B′

∴BC＝AO＝O′A′，AB＝CO＝CO'＝5，∠B＝∠O'＝90°，

∵AD＝4，AB＝5，

∴BD＝5﹣4＝1，

设BC＝x，则DO'＝O'A'﹣A'D＝x﹣2，

连接CD，则BC2+BD2＝CD2＝CO'2+DO'2

即x2+12＝52+（x﹣2）2

解得：x＝7，

∴BC＝7；

（2）∵BC＝7，BD＝1，CO'＝5，DO'＝7﹣2＝5，∠B＝∠O'＝90°，

∴阴影部分的面积＝△BCD面积+△O'CD面积＝×7×1+×5×5＝16．