Question

2．已知二次函数y=x²-2mx+4m-8，当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m≥2．

Answer 1

分析 先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x≤2时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$≥2，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解答 解：∵二次函数y=x²-2mx+4m-8，a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，
∴二次函数的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$≥2，即-$\frac{-2m}{2}$≥2，
解得m≥2．
故答案为：m≥2．

点评 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．