题目内容
若x-y=1，x3-y3=2，则x4+y4=______，x5-y5______．
∵x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2，
x-y=1，
x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2，
又∵x2-2xy+y2=1，与上式联立得：
xy=
，x2+y2=
，
故x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=
，
又x5-y5=x5-x4y+x4y-xy4+xy4-y5=x4（x-y）+xy（x3-y3）+y4（x-y），
将x-y=1，xy=
，x3-y3=2代入，
可得x5-y5=
，
故答案为
、
．
x-y=1，
x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2，
又∵x2-2xy+y2=1，与上式联立得：
xy=
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
故x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=
| 23 |
| 9 |
又x5-y5=x5-x4y+x4y-xy4+xy4-y5=x4（x-y）+xy（x3-y3）+y4（x-y），
将x-y=1，xy=
| 1 |
| 3 |
可得x5-y5=
| 29 |
| 9 |
故答案为
| 23 |
| 9 |
| 29 |
| 9 |
练习册系列答案
相关题目
下面四个判断（1）若x2=3，则x=
；（2）若x=-
，则x2=2；（3）若x3=3，则x=
；（4）若x=-
，则x3=2，其中正确的是（ ）
| 3 |
| 2 |
| 3 | 3 |
| 3 | 2 |
| A、（1），（3） |
| B、（2），（3） |
| C、（2），（4） |
| D、（1），（2），（3） |