Question

点D、E、F分别是△ABC三边中点，且S_△DEF=3，则△ABC的面积为（　　）

A．12

B．9

C．6

D．15

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理求出两三角形相似并求出它们的相似比，再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答．

解答：解：如图，∵点D、E、F分别是△ABC三边中点，
∴DE=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，DF=

1

2

AC，
∴

DE

BC

=

EF

AB

=

DF

AC

=

1

2

，
∴△DEF∽△ABC，
∵S_△DEF=3，
∴

S△DEF

S△ABC

=

3

S△ABC

=（

1

2

）²，
解得S_△ABC=12．
故选A．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理求出两三角形的三边对应成比例，从而判定出两三角形相似是解题的关键．