如图1是一个长为4a.宽为b的长方体.沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形.然后用四块小长方形拼成的一个“回形正方形．(1)图2中的阴影部分的面积为(b-a)2,(2)观察图2请你写出(a+b)2.(a-b)2.ab之间的等量关系是(a+b)2=(a-b)2+4ab,(3)实际上通过计算图形的面积可以整式进行因式分解．如图3.因式分解:3a2+4ab+b 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．如图1是一个长为4a、宽为b的长方体，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为（b-a）²；
（2）观察图2请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（3）实际上通过计算图形的面积可以整式进行因式分解．如图3，因式分解：3a²+4ab+b²=（3a+b）（a+b）．

分析（1）根据题意求出阴影部分边长，进而表示出面积；
（2）找出三式之间的关系即可；
（3）根据题意将原式分解即可．

解答解：（1）图2中的阴影部分的面积为（b-a）²；
（2）观察图2请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（3）实际上通过计算图形的面积可以整式进行因式分解．如图3，因式分解：3a²+4ab+b²=（3a+b）（a+b），
故答案为：（1）（b-a）²；（2）（a+b）²=（a-b）²+4ab；（3）（3a+b）（a+b）

点评此题考查了因式分解的应用，以及完全平方公式的几何背景，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

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（2）作∠ADE₁的平分线交AB边于点E₂（如图②），记∠ADE₂=α₂；
（3）作∠CDE₂的平分线交BC边于点E₃（如图③），记∠CDE₃=α₃；
按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到α₁，α₂，…，α_n，…，现有如下结论：①当α₁=10°时，α₂=40°；②2α₄+α₃=90°； ③当α₅=30°时，△CDE₉≌△ADE₁₀；④当α₁=45°时，BE₂=$\sqrt{2}A{E_2}$．
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