题目内容

菱形的一条边与两条对角线所成的两个角的度数比为1：2，则该菱形中较大的角等于________度．

120
分析：根据题意可求得菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的度数，再根据菱形的对角线的性质即可求得较大的角的度数．
解答：由题意可得，菱形的一条边与两条对角线所成的两个角的度数为30°、60°，又因为菱形的每一条对角线平分一组对角，所以，该菱形中较大的角等于120°．故答案为120．
点评：主要考查菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．
练习册系列答案
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5、下列说法中正确的个数有（　　）
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
②有一组对边平行的四边形是梯形；
③如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半；
④如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形．
某中学有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪．
（1）如图，请分别写出每条道路的面积（用含a或含b的代数式表示）；
（2）已知a：b=2：1，并且四块草坪的面积之和为312米2，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？
（3）在（2）的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）：
条件①：在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行），并且其中有两个花圃的面积之差为13米2；
条件②：整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形．
请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说明画法与根据），并求出每个菱形花圃的面积．精英家教网
（2013•鼓楼区一模）问题提出：
规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．
我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究．
初步思考：
在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．
深入探究：
小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：
Ⅰ一条边和四个角对应相等；Ⅱ二条边和三个角对应相等；
Ⅲ三条边和二个角对应相等；Ⅳ四条边和一个角对应相等．
（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．
（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．
已知：如图，
四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
．
求证：
四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1
四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1
．
证明：

（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例，分为以下几类：
①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是
①②③
①②③
（填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是
有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等
有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等
．
（4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法．
如图1，矩形铁片ABCD中，AD=8，AB=4； 为了要让铁片能穿过直径为3.8的圆孔，需对铁片进行处理 （规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）．
（1）直接写出矩形铁片ABCD的面积
32
32
；
（2）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，将矩形铁片的四个角去掉．
①证明四边形MNPQ是菱形；
②请你通过计算说明四边形铁片MNPQ能穿过圆孔．
（3）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片．当BE=DF=1时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由．
下列命题中，正确的个数是（　　）
①若三条线段的比为1：1：
2
，则它们组成一个等腰直角三角形；
②两条对角线相等的平行四边形是矩形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④有两个角相等的梯形是等腰梯形；
⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形．

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