Question

22、研究下列各式，你会发现什么规律？
1×3+1=4      2×4+1=9      3×5+1=16       4×6+1=25…
请你将找出的规律用公式表示出来：

n（n+2）+1=（n+1）²

．

Answer 1

分析：通过观察得到：1×3+1=4=1×（1+2）+1=（1+1）²，2×4+1=9=2×（2+2）+1=（2+1）²，3×5+1=16=3×（3+2）+1=（3+1）²，…，根据此规律用公式表示出来．

解答：解：由已知得：1×3+1=4=1×（1+2）+1=（1+1）²，
 2×4+1=9=2×（2+2）+1=（2+1）²，
3×5+1=16=3×（3+2）+1=（3+1）²，
…，
所以用公式表示某一项为：
n（n+2）+1=（n+1）²，
故答案为：n（n+2）+1=（n+1）²．

点评：此题考查的是数字变化类问题，关键是由已知分析总结出规律，按规律求出答案．