Question

在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到

△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（　　）

　   A． AE∥BC                                            B． ∠ADE=∠BDC

　   C△BDE是等边三角形                             D．  △ADE的周长是9

Answer 1

B

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠C=60°，

∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，

∴∠AEB=∠C=60°，

∴AE∥BC，故选项A正确；

：∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=BC=5，

∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，

∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，

∴AE+AD=AD+CD=AC=5，

∵∠EBD=60°，BE=BD，

∴△BDE是等边三角形，故选项C正确；

∴DE=BD=4，

∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；

而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，

∴结论错误的是B，