Question

在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）计算．

Answer 1

（1）证明：连接OD，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=60°，

又∵OD=OB，

∴△OBD为等边三角形，

∴∠BOD=60°=∠ACB，

∴OD∥AC，

又∵DE⊥AC，

∴∠ODE=∠AED=90°，

∴DE为⊙O的切线；

（2）解：连接CD，

∵BC为⊙O的直径，

∴∠BDC=90°，

又∵△ABC为等边三角形，

∴AD=BD=AB，

在Rt△AED中，∠A=60°，

∴∠ADE=30°，

∴AE=AD=AC，CE=AC﹣AE=AC，

∴=3．