题目内容

若矩形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁相似，则四边形A₁B₁C₁D₁一定是（）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．梯形

【答案】分析：利用相似的两个图形一定形状相同可知．
解答：解：若矩形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁相似，
则四边形A₁B₁C₁D₁一定是矩形．
故选B．
点评：本题主要考查了相似的定义，相似的两个图形一定形状相同．

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已知，矩形ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF 分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。
(1)如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中：
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边是平行四边形时，求t的值；
③若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b 满足的数量关系式.