Question

（1）如图1，在△ABC中，若E、F分别是AB、BC的中点，则EF与AC的数量关系和位置关系分别为：______；
（2）如图2，任意四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，则四边形EFGH的形状是______，并说明理由；
（3）若四边形ABCD是矩形，则连接其四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是______，若四边形ABCD是菱形，连接其四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是______；
（4）图2中，若四边形．EFGH是矩形，则四边形ABCD应满足的条件是______．

Answer 1

（1）EF与AC的数量关系和位置关系分别为：EF=

1

2

AC，EF∥AC；

（2）四边形EFGH的形状是平行四边形．
证明：如图，连接AC，BD．
∵E、F、G、H分别是四条边的中点，
∴EH=

1

2

BD=FG，EF=

1

2

AC=HG．
∴四边形EFGH是平行四边形．

（3）当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH的形状是菱形；
当四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH的形状是矩形；

（4）图2中，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD应满足的条件是对角线互相垂直．