Question

如图，已知⊙O的直径MN=2，

AN

=

1

3

MN

，C是

AN

的中点，PMN上的动点，则PA+PC的最小值为

2

．

Answer 1

分析：先作A关于MN的对称点B，连接BC交MN于P，则此时PA+PC的值最小，连接OC、OB，求出弧AN和弧BN的度数，求出弧CN的度数，求出∠BOC，根据勾股定理求出BC即可．

解答：解：
作A关于MN的对称点B，连接BC交MN于P，则此时PA+PC的值最小，连接OC、OB，
则PA+PC=PA+PB=BC，
∵A和B关于MN对称，
∴弧AN=弧BN，弧的度数是

1

3

×180°=60°，
∵C是

AN

的中点，
∴弧CN的度数是30°，
即∠COB=30°+60°=90°，
∵OC=OB=

1

2

MN=

1

2

×2=1，
在△COB中，由勾股定理得：BC=

12+12

=

2

，
即PA+PC的最小值是

2

，
故答案为：

2

．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，垂径定理的应用，关键是能正确找出P点的位置．