题目内容
1．
如图，将两张长为6cm，宽为3cm的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，那么菱形周长的最大值是15．
分析 根据重叠部分构成的菱形的周长最大，边长也最大，此时设菱形的边长为x，然后表示出BC，再利用勾股定理列式进行计算即可求出x的值，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．
解答 
解：如图所示时，重叠部分构成的菱形的周长最大，
设AB=x，
∵矩形纸条的长为6cm，宽为3cm，
∴BC=（6-x）cm，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
即x2=32+（6-x）2，
整理得，12x=45，
解得x=$\frac{15}{4}$，
故菱形周长的最大值4×$\frac{15}{4}$=15cm．
故答案为：15cm．
点评 本题考查了菱形的性质，利用菱形的面积确定出菱形的边长最大时的情况是解题的关键，还利用了勾股定理．
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