Question

如图，若O是△ABC的内角的平分线交点，∠A=x°，∠BOC=y°，求y与x函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

Answer 1

解：∵O是△ABC的内角的平分线交点，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB
=∠ABC+∠ACB
=（∠ABC+∠ACB）
=（180°-x）．
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），
∴∠BOC=180°-（180-x），
∴y=90°+（0＜x＜180）．
分析：首先根据三角形内角和定理可以用x表示∠ABC+∠ACB，然后可以表示（∠ABC+∠ACB），最后利用∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）即可求出y与x函数关系式，再根据三角形的内角和可以求出自变量x的取值范围．
点评：本题主要利用了三角形内角和定理以及角平分线定义．根据题意，找到所求的等量关系是解决问题的关键．