Question

以O为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm和5cm，若⊙P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是（　　）

• A、⊙P的半径一定是2cm
• B、⊙P的半径一定是7cm
• C、符合条件的点P有2个
• D、⊙P的半径是2cm或7cm

Answer 1

分析：由以O为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm和5cm，⊙P与这两个圆都相切，则分别从若⊙P与大圆内切，与小圆外切与若⊙P与大圆内切，与小圆也外切去分析求解，即可求得答案，小心别漏解．

解答：解：∵以O为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm和5cm，
∵如图1：若⊙P与大圆内切，与小圆外切，
则⊙P的半径为：

9-5

2

=2（cm）；
如图2：若⊙P与大圆内切，与小圆也内切，
则⊙P的半径为：

9+5

2

=7（cm）．
∴⊙P的半径是2cm或7cm．
故选D．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，以及数形结合思想与分类讨论思想的应用．