Question

若（xⁿy•xy^m）⁵=x¹⁰y¹⁵，则3m（n+1）的值为

12

．

Answer 1

分析：利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方法则得：（xⁿy•xy^m）⁵=（x ⁿ⁺¹•y ^m+1）⁵=x ⁵ⁿ⁺⁵•y ^5m+5=x¹⁰y¹⁵，
即可求得m，n的值，则代数式的值可以求得．

解答：解：（xⁿy•xy^m）⁵=（x ⁿ⁺¹•y ^m+1）⁵=x ⁵ⁿ⁺⁵•y ^5m+5=x¹⁰y¹⁵，
则

5n+5=10 5m+5=15

，
解得：

n=1 m=2

，
则3m（n+1）=6×2=12．
故答案是：12．

点评：本题考查了幂的运算，正确理解幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则是关键．