Question

如图，梯形ABCD，对角线AC与BD相交于O，设AD=a，BC=b，△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则下列各式中错误的是（　　）

A． S1 S3 = a2 b2	B． S1 S2 = a b
C． S4 S3 = a b	D．S1+S3=S2+S4

Answer 1

∵AD∥BC，


∴△AOD∽△COB，
∴

S1

S3

=

a2

b2

，
∴A正确；
同理，∵△AOD∽△COB，
∴

OD

OB

=

OA

OC

=

a

b

，
∵△AOD与△AOB等高，
∴S₁：S₂=AD：BC=a：b，B正确．
同理C也正确，
由B，C可知S₁=

a

b

S2，S₃=

b

a

S4，
∴S1+S3=

a2+b2

ab

（S₂+S₄）
所以D错误．
故选D．