Question

2011卡塔尔亚洲杯正在火热进行，不太被人关注的亚洲杯却给精明的扬州人带来了商机，我市维扬区某小型毛绒玩具企业成功取得了2011卡塔尔亚洲杯吉祥物跳鼠FREHA（粉红色）、TMBKI（黄色）两种玩具的市场生产授权，生产每种造型所需材料及所获利润如下表：

	A种材料（m3）	B种材料（m3）	所获利润（元）
每个FREHA跳鼠	0.3	0.5	10
每个TMBKI跳鼠	0.6	0.2	20

该企业现有A种材料900m³，B种材料850m³，计划用这两种材料生产2000个跳鼠玩具．设该企业生产跳鼠FREHA（粉红色）x个，生产这两种跳鼠玩具所获利润为y元．
（1）求出x应满足的条件；
（2）写出y与x的关系式；
（3）请你给该企业推荐一种生产方案，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵生产1个产跳鼠FREHA可用A种材料0.3m³，B种材料0.5m³，
∴生产x个产跳鼠FREHA可用A种材料0.3xm³，B种材料0.5xm³，
∵现有A种材料900m³，B种材料850m³，
∴，
∴1000≤x≤1500；

（2）∵这两种材料生产2000个跳鼠玩具．设该企业生产跳鼠FREHA（粉红色）x个，
∴生产TMBKI跳鼠2000-x个，
∵生产这两种跳鼠玩具所获利润为y元．
∴y=10x+20（2000-x），
即y=-10x+40000；

（3）生产FREHA跳鼠和TMBKI跳鼠各1000个可获得最大利润，最大利润为3万元．
分析：（1）根据图表可知，生产x个产跳鼠FREHA可用A种材料0.3xm³，B种材料0.5xm³，再根据现有A种材料900m³，B种材料850m³，即可求出x应满足的条件；
（2）根据生产两种跳鼠的利润列出关于x、y的方程，求出x、y的函数关系式即可；
（3）根据（2）中函数关系式及x的取值范围即可得出结论．
点评：本题考查的是一次函数的应用，解答此题的关键是根据题意列出关于x、y的关系式，根据x的取值范围即可进行解答．