题目内容

7．先化简（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$+$\frac{8}{4-{x}^{2}}$）÷$\frac{x-2}{x}$，再求当x=$\sqrt{2}-1$时，此代数式的值．

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{8}{（x+2）（x-2）}$]•$\frac{x}{x-2}$=$\frac{（x+2）^{2}-8x}{x（x+2）（x-2）}$•$\frac{x}{x-2}$=$\frac{（x-2）^{2}}{x（x+2）（x-2）}$•$\frac{x}{x-2}$=$\frac{1}{x+2}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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17．如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+5，b+4）
（1）请画出上述平移后的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1三个点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
18．阅读探索
（1）知识累计
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）+2（b+2）=6}\\{2（a-1）+（b+2）=6}\end{array}\right.$
解：设a-1=x，b+2=y，原方程组可变为$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{2x+y=6}\end{array}\right.$
解方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$ 即$\left\{\begin{array}{l}{a-1=2}\\{b+2=2}\end{array}\right.$
所以$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=0}\end{array}\right.$
此种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{a}{3}-1）+2（\frac{b}{5}+2）=4}\\{2（\frac{a}{3}-1）+（\frac{b}{5}+2）=5}\end{array}\right.$
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1，}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$，直接写出关于m、n的方程组$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}（m+3）+3{b}_{1}（n-2）={c}_{1}}\\{5{a}_{2}（m+3）+3{b}_{2}（n-2）={c}_{2}}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{m=}\\{n=}\end{array}\right.$${\;}_{3}^{-2}$．
15．如图所示，△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外部，且∠ABD是锐角，点E在射线AC的左侧，且∠ACE与∠ABD互补，BD=CE，DE与BC相交于点F．
求证：DF=FE．
2．若关于x的方程$\frac{x+2}{x-1}=\frac{m+1}{x-1}$产生增根，则m是（　　）
A．-1B．1C．-2D．2
12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处，将三角板绕点D旋转，三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：
①旋转过程中，DE可能与EF相等；
②旋转过程中，△DEF是等腰三角形；
③旋转过程中，四边形AEDF的面积是一定值，且面积为25；
④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的面积为40．
其中，正确的有：②③（直接填序号）
19．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（　　）
A．2$\sqrt{5}$B．4C．8D．$4\sqrt{5}$
16．下列说法中，不正确是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
17．一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是（　　）
A．$\frac{ab}{a+b}$B．$\frac{1}{a+b}$C．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$D．$\frac{1}{ab}$

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