Question

【题目】如图，在四边形中， ，对角线平分，连接，，若，，则_________________．

Answer 1

【答案】10

【解析】

由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD∥BC，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE的长和，然后即可根据AAS证明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根据三角形的面积公式计算即得结果．

解：∵，∴∠CBD=∠CDB，

∵平分，∴∠ADB=∠CDB，

∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，

∵，，∠CBD=∠CDB，

∴，∴，

∴CA=CD，∴CB=CA=CD，

过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，则，，

∵，，∴，

在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，

∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，

∴．

故答案为：10．