Question

某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．

(1)试求y与x之间的函数关系式；

(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？(总利润＝总收入－总成本)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设y＝kx＋b，则 　　∵当x＝20时，y＝360；x＝25时，y＝210． 　　∴　　解得 　　∴y＝－30x＋960(16≤x≤32) 　　(2)设每月所得总利润为ω元，则 　　ω＝(x－16)y＝(x－16)(－30x＋960)＝－30(x－24)2＋1920． 　　∵－30＜0，∴当x＝24时，ω有最大值． 　　即销售价格定为24元/件时，才能使每月所获利润最大，每月的最大利润为1920元．