题目内容
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=40°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，则∠ACB的度数为（ ）| A、70° |
| B、110° |
| C、140°或40° |
| D、70°或110° |
考点：切线的性质
专题：计算题
分析：连接OA，OB，当C在优弧ACB上时与C′在弧AB上时，分别求出∠ACB的度数即可．
解答：
解：连接OA，OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠APB=40°，
∴∠AOB=140°，
当C在优弧ACB上时，∠ACB=
∠AOB=70°；
当C′在弧AB上时，∠AC′B=
∠AOB（大角）=110°，
则∠ACB的度数为70°或110°．
故选D．
解：连接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠APB=40°，
∴∠AOB=140°，
当C在优弧ACB上时，∠ACB=
| 1 |
| 2 |
当C′在弧AB上时，∠AC′B=
| 1 |
| 2 |
则∠ACB的度数为70°或110°．
故选D．
点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
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