Question

9．一副直角三角板如图放置，点A在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠B=45°，AC=12，试求BD的长．

Answer 1

分析 先解Rt△ABC，由∠ACB=90°，∠B=45°，得出BC=AC=12．再解Rt△ACD，求出∠ADC=90°-∠E=60°，根据三角函数定义得到CD=$\frac{AC}{tan60°}$=4$\sqrt{3}$，那么BD=BC-DC=12-4$\sqrt{3}$．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，
∴BC=AC=12．
∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠ADC=90°-∠E=60°，
∴CD=$\frac{AC}{tan60°}$=4$\sqrt{3}$，
∴BD=BC-DC=12-4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，求出BC与DC的长是解题的关键．