Question

求满足下列条件的对应的函数的关系式．
（1）抛物线经过（4，0），（0，-4），和（-2，3）三点．
（2）已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）．

Answer 1

解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
将（4，0），（0，-4），（-2，3）代入得：，

解得：，
则抛物线解析式为y=-x²-2x-4；
（2）设抛物线解析式为y=a（x-1）²-4，
将（0，-3）代入得：-3=a-4，即a=1，
则抛物线解析式为y=（x-1）²-4=x²-2x-3．
分析：（1）设出抛物线解析式的一般形式，将三点坐标代入求出a，b及c的值，即可确定出解析式；
（2）设出抛物线的顶点坐标，将（0，-3）代入求出a的值，即可确定出解析式．
点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．