题目内容
（2012•淄博）一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2倍，请写出符合上述条件的一个三位数
此题答案不唯一，如101，110，202，220等
此题答案不唯一，如101，110，202，220等
．分析：首先设此三位数为：100x+10y+z，则根据题意得：x2+y2+z2=2xy或x2+y2+z2=2xz或x2+y2+z2=2yz，由配方的知识易求得：x-y=z或x-z=y或y-z=x，然后可得此题答案不唯一，举出符合条件的数即可．
解答：解：设此三位数为：100x+10y+z，
根据题意得：x2+y2+z2=2xy或x2+y2+z2=2xz或x2+y2+z2=2yz，
即x2+y2-2xy=-z2或x2-2xz+z2=-y2或y2+z2-2yz=-x2，
则（x-y）2=-z2或（x-z）2=-y2或（y-z）2=-x2，
故x-y=z或x-z=y或y-z=x，
故此题答案不唯一，如101，110，202，220等，只要是两个相同的数学和0构成的三位数就行．
故答案为：此题答案不唯一，如101，110，202，220等．
根据题意得：x2+y2+z2=2xy或x2+y2+z2=2xz或x2+y2+z2=2yz，
即x2+y2-2xy=-z2或x2-2xz+z2=-y2或y2+z2-2yz=-x2，
则（x-y）2=-z2或（x-z）2=-y2或（y-z）2=-x2，
故x-y=z或x-z=y或y-z=x，
故此题答案不唯一，如101，110，202，220等，只要是两个相同的数学和0构成的三位数就行．
故答案为：此题答案不唯一，如101，110，202，220等．
点评：此题考查了配方法的应用．此题难度适中，属于开放题，注意掌握配方法的知识是解此题的关键．
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