Question

（2012•淄博）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

分析：根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．

解答：解：
设正方形的边长为a，
在图①中，AB=

1

2

a，BC=DB=a，
故∠ACB=30°，∠ABC=60°，
故可得∠CBE=∠DBE=15°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
在图②中，BC=

1

2

a，AC=AE=a，
故∠BAC=30°，
从而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
在图③中，AC=

1

2

a，AB=a，
故∠ABC=∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
在图④中，AE=

1

4

a，AB=AD=

1

2

a，
故∠ABE=30°，∠EAB=60°，
从而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
综上可得有2个满足条件．
故选C．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考．