Question

已知：如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是CB、BA上的一点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．

求证：四边形CDEF为平行四边形．

Answer 1

答案：
解析：

∵△ABC是等边三角形 　　∴AC＝CB，∠ACD＝∠B＝ 　　又∵CD＝BF　∴△ACD≌△CBF　∴AD＝CF　∠BCF＝∠CAD 　　∵△ADE是等边三角形，∴AD＝DE　　∴CF＝DE 　　又∵∠ADB＝∠BDE＋　∠ADB＝∠DAC＋ 　　∴∠BDE＝∠DAC＝∠BCF 　　∴DE∥CF 　　∴DECF 　　∴四边形EDCF是平行四边形