题目内容

如图，⊙O₁在⊙O₂上无滑动地滚动4周后，刚好回到原来的位置，则⊙O₁与⊙O₂的面积之比为________．

1：16
分析：由⊙O₁在⊙O₂上无滑动地滚动4周后，刚好回到原来的位置，可知⊙O₁的周长是⊙O₂的周长的 $\text{[math]}$ ，再根据圆的周长和面积之间的关系即可求解．
解答：∵⊙O₁在⊙O₂上无滑动地滚动4周后，刚好回到原来的位置，
∴⊙O₁的周长是⊙O₂的周长的 $\text{[math]}$ ，
∴⊙O₁与⊙O₂的面积之比为1：16．
故答案为：1：16．
点评：考查了圆与圆的位置关系，求得⊙O₁的周长是⊙O₂的周长的 $\text{[math]}$ 是解题的关键．同时考查了两圆的周长比的平方等于两圆的面积比．

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