Question

如图，G、H是?ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，E、F分别是AB、CD的中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先连接EF交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，易得四边形AEFD是平行四边形，则可判定OA=OC，OE=OF，又由AG=CH，可得OG=OH，即可判定四边形EHFG是平行四边形．

解答：证明：连接EF交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，
∵E，F分别是AB、CD的中点，
∴AE=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF∥BC，
∴OA=OC，
∴OE=

1

2

BC，OF=

1

2

AD，
∴OE=OF，
∵AG=CH，
∴OA=AG=OC-CH，
即OG=OH，
∴四边形EHFG是平行四边形．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．