Question

（2013•海宁市模拟）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象相交于点A（1，2）和点B，与y轴相交于点C（0，1）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，kx+b＞

m

x

？

Answer 1

分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将A与C坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）联立两函数解析式求出B的坐标，由A与B的横坐标及0将x轴分为四个范围，找出一次函数图象位于反比例图象上方时x的范围即可．

解答：解：（1）由题意，把A（1，2），C（0，1）代入y₁=kx+b，
得

k+b=2 b=1

，
解得：

k=1 b=1

，
∴y₁=x+1，
把A（1，2）代入y₂=

m

x

，得m=2，
∴y₂=

2

x

；

（2）联立得：

y=x+1 y= 2 x

，
解得：

x=-2 y=-1

或

x=1 y=2

，
A（1，2），B（-2，-1），
则由图象得：当-2＜x＜0或x＞1时，y₁＞y₂．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．