Question

（2013•海宁市模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ACB的平分线CE交BO于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F，交AC于点G，则

BF

CE

=

1

2

．

Answer 1

分析：利用正方形的性质，找出条件首先证得△BOG≌△COE，得出BG=CE，再证得△BCF≌△GCF，得出BF=GF=

1

2

BG，进一步利用等量代换求得问题．

解答：解：由ABCD是正方形，可知OB=OC．
∵∠BEF=∠OEC（对顶角相等）
∠BFE=∠COE=90°，
∴∠FBE=∠OCE，
又∵∠BOG=∠COE=90°，OC=OB，
∴△BOG≌△COE（ASA），
∴BG=CE，
又∵∠OCE=∠BCE，CF=CF，∠BFC=∠GFC=90°，
∴△BCF≌△GCF（SAS），
∴BF=FG=

1

2

BG，
∴

BF

CE

=

1 2 BG

CE

=

1

2

．

点评：此题主要考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质等知识点．