Question

如果三角形的一个角的平分线也是中线，则该三角形是（　　）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．等腰三角形

D．任意三角形

Answer 1

如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，

AD=DE ∠ADC=∠EDB BD=CD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC，∠E=∠CAD，
∵AD是角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠E=∠BAD，
∴AB=BE，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选C．