题目内容
如果三角形的一个角的平分线也是中线，则该三角形是（ ）
| A、直角三角形 | B、锐角三角形 | C、等腰三角形 | D、任意三角形 |
分析：作出图形，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，先证明△ADC和△EDB全等，根据全等三角形对应边相等得到AC=BE，对应角相等得到∠E=∠CAD，又中线也是角平分线，可以再证出AB=BE，从而证明AB=AC，所以是等腰三角形．
解答：
解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC，∠E=∠CAD，
∵AD是角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠E=∠BAD，
∴AB=BE，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选C．
解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，∵AD是中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
|
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC，∠E=∠CAD，
∵AD是角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠E=∠BAD，
∴AB=BE，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选C．
点评：本题实际是证明等腰三角形“三线合一”性质定理的逆定理，今后再做此类填空或选择题时可以直接运用．
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