题目内容

请将
a
a-1
÷
a2-a
a2-1
+
1
1-a
化简，然后从-2、-1、0、1、2中选择一个你认为合适的数作为a的值代入其中求值．
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．
解答：解：原式=
a
a-1
×
a+1
a
-
1
a-1

=
a+1
a-1
-
1
a-1

=
a
a-1
，
当a=2时，原式=
2
2-1
=2（a≠0，1）．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
练习册系列答案
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请你先将分式
a2-2a+1
a-1
+
a2+a
a+1
化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值．
加试题
（1）已知a+a-1=3，则
a2
a4-a2+1
=
1
6
=
1
6
．
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AC、AB上，BD=CE，CD=BF，则∠EDF=
90°-
1
2
∠A
90°-
1
2
∠A

A、90°-
1
2
∠A     B、90°-∠A     C、180°-∠A     D、180°-2∠A
（3）安岳A地有柠檬100吨，B地有柠檬80吨，计划送往甲、乙两厂深加工，甲厂需要柠檬110吨，乙厂需要柠檬70吨，从A、B两地到甲、乙两厂的路程和运费如下表：
路程（千米） 运费（元/吨．千米）
A地 B地 A地   B地
甲厂  20  15  12    12
乙厂  25  20  10    8
①若A地运往甲厂柠檬x吨，请写出将所有柠檬运往甲、乙两厂的总运费y（元）与x吨的函数关系式；
②当A、B两地运往甲、乙两厂多少吨柠檬时，总运费最少？最少运费是多少？
（1）若a、b为实数，且b=
a2-4
+
4-a2
a+2
-10，求a+b的立方根．
（2）我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即以数轴上的单位长为“1”的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A，请根据图形回答下列问题：
①线段OA的长度是
2
2
．
②这种研究和解决问题的方式，体现了
A
A
的数学思想方法．
（将下列符合的选项序号填在横线上）
A．数形结合   B．归纳    C．换元    D．消元．
请将
a
a-1
÷
a2-a
a2-1
+
1
1-a
化简，然后从-2、-1、0、1、2中选择一个你认为合适的数作为a的值代入其中求值．

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