题目内容

等腰直角三角形ABC是⊙O的内接三角形，如果⊙O的半径为2cm，则△ABC的周长是
 
cm．
分析：根据已知可得到AB是圆的直径，从而可求得AB的长；根据勾股定理可求AC的长，从而求周长．
解答：精英家教网解：∵等腰直角三角形ABC是⊙O的内接三角形，
∴AB为圆的直径，AB=4．
设AC=x，则x2+x2=16，
∴x=2
2
．
∴△ABC的周长是2
2
+2
2
+4=4+4
2
．
点评：本题考查的是圆周角定理及勾股定理的运用．
练习册系列答案
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精英家教网把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
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？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．
如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为4．若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=a，CD=b．
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；
（2）求a•b的值；
（3）在旋转过程中，当△AFG旋转到如图2的位置时，AG与BC交于点E，AF的延长线与CB的延长线交于点D，那么a•b的值是否发生了变化？为什么？
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如图（单位：m），等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到精英家教网AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形不重叠部分的面积为ym2．
（1）写出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请画出此函数的图象；
（3）当不重叠部分的面积是三角形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
如图，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC的中点，CE⊥AD于点F交AB于点E，CH是AB上的高交AD于点G．
（1）找出图中的全等三角形；
（2）找出与∠ADC相等的角，并请说明理由．
等腰直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上，AB在x轴上，且A在B的左侧，AC=
2
，则A点的坐标是
（-1，0）
（-1，0）
．

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