Question

如图，阅读并解答：
（1）根据规则一，求代数式的值；
（2）根据规则二，判断点P（a，b）、A（c，d）、B（0，）是否在同一条直线上，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根据题意求得b，c，d的值，代入，即可求得答案；
（2）首先根据题意求得：a，b，c，d的值，即可得到点P与A的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB的解析式，再检验点P是否在直线AB上，即可得到P、A、B三点不在同一条直线上．
解答：解：（1）根据题意得：b=2cos45°=2×=，c=（-）=1，d=（）^-1=2，
∴==，
即=；

（2）判断：P、A、B三点不在同一条直线上．
根据题意得：a==-1，b=2cos45°=2×=，c=（）^-1=2，d=（-）=1，
∴P（-1，）、A（2，1），
设直线AB的解析式为y=kx+，
∵点A（2，1）在直线AB上，
∴1=2k+，
解得：k=-，
∴直线AB的解析式为：y=-x+，
∵当x=-1时，y=-x+=-×（-1）+=-+≠，
∴P、A、B三点不在同一条直线上．
点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次根式的运算以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是根据题意求得a，b，c，d的值．