Question

如图，阅读并解答：
（1）根据规则一，求代数式

c+d

b

的值；
（2）根据规则二，判断点P（a，b）、A（c，d）、B（0，

3

2

）是否在同一条直线上，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意求得b，c，d的值，代入

c+d

b

，即可求得答案；
（2）首先根据题意求得：a，b，c，d的值，即可得到点P与A的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB的解析式，再检验点P是否在直线AB上，即可得到P、A、B三点不在同一条直线上．

解答：解：（1）根据题意得：b=2cos45°=2×

2

2

=

2

，c=（-

1

2008

）⁰=1，d=（

1

2

）^-1=2，
∴

c+d

b

=

1+2

2

=

3 2

2

，
即

c+d

b

=

3 2

2

；

（2）判断：P、A、B三点不在同一条直线上．
根据题意得：a=

1

1+ 2

=

2

-1，b=2cos45°=2×

2

2

=

2

，c=（

1

2

）^-1=2，d=（-

1

2008

）⁰=1，
∴P（

2

-1，

2

）、A（2，1），
设直线AB的解析式为y=kx+

3

2

，
∵点A（2，1）在直线AB上，
∴1=2k+

3

2

，
解得：k=-

1

4

，
∴直线AB的解析式为：y=-

1

4

x+

3

2

，
∵当x=

2

-1时，y=-

1

4

x+

3

2

=-

1

4

×（

2

-1）+

3

2

=-

1

4

2

+

7

4

≠

2

，
∴P、A、B三点不在同一条直线上．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次根式的运算以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是根据题意求得a，b，c，d的值．