题目内容
如图所示，点E、C在BF上，BE=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°。
（1）求证AB=DE；
（2）若AC交DE于M，且
，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数。
（1）求证AB=DE；
（2）若AC交DE于M，且
，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数。
解：（1）∵BE=FC，
∴BC=EF，
又∵∠ABC=∠ DEF，∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE；
（2）∵∠DEF=∠B=45°，
∴DE∥AB，
∴∠CME=∠A=90°，
∴CG=CE=2，
在Rt△CAG中，cos∠ACG=
∴∠ACG=30°
∴∠ECG=∠ACB-∠ACG=45°-30°=15°。
∴BC=EF，
又∵∠ABC=∠ DEF，∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE；
（2）∵∠DEF=∠B=45°，
∴DE∥AB，
∴∠CME=∠A=90°，
∴CG=CE=2，
在Rt△CAG中，cos∠ACG=
∴∠ACG=30°
∴∠ECG=∠ACB-∠ACG=45°-30°=15°。
练习册系列答案
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