Question

设直线y=

x

2

+3交两坐标轴于A，B两点，平移抛物线y=-

x2

4

，使其同时过A，B两点，求平移后的抛物线的顶点坐标．

Answer 1

分析：先求出直线y=

x

2

+3与两坐标轴的交点A，B的坐标，再设平移后抛物线的解析式为y=-

1

4

x²+bx+c，将A，B两点的坐标代入，得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c的值，得到二次函数的解析式，然后利用配方法即可求出顶点坐标．

解答：解：∵直线y=

x

2

+3交两坐标轴于A，B两点，
∴A，B两点的坐标为（-6，0），（0，3）．
设平移后抛物线的解析式为y=-

1

4

x²+bx+c，
将A，B两点的坐标代入，得

- 1 4 ×36-6b+c=0 c=3

，
解得

b=-1 c=3

，
∴y=-

1

4

x²-x+3=-

1

4

（x+2）²+4，
∴顶点坐标为（-2，4）．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，根据抛物线平移后的形状不变，得出a不变是解题的关键．