题目内容

设直线y=
x
2
+3交两坐标轴于A，B两点，平移抛物线y=-
x2
4
，使其同时过A，B两点，求平移后的抛物线的顶点坐标．
∵直线y=
x
2
+3交两坐标轴于A，B两点，
∴A，B两点的坐标为（-6，0），（0，3）．
设平移后抛物线的解析式为y=-
1
4
x2+bx+c，
将A，B两点的坐标代入，得
-
1
4
×36-6b+c=0
c=3
，
解得
b=-1
c=3
，
∴y=-
1
4
x2-x+3=-
1
4
（x+2）2+4，
∴顶点坐标为（-2，4）．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线的函数关系式：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（其中x是自变量），
（1）若点P（2，3）在此抛物线上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；
（2）设此抛物线与轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）．若x1＜
3
＜x2，且抛物线的顶点在直线x=
3
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的右侧，求a的取值范围．
如图，抛物线y=
2
3
x2+
2
3
3
x+c经过x轴上的两点A（x1，0）、B（x2，0）和y轴上的点C（0，-
3
2
），⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P？并说明理由；
（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过点E和⊙P的切线的解析式．
（2013•武汉）如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点．
（1）若直线m的解析式为y=-
1
2
x+
3
2
，求A，B两点的坐标；
（2）①若点P的坐标为（-2，t）．当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；
②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB成立．
（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．
设直线y=
x
2
+3交两坐标轴于A，B两点，平移抛物线y=-
x2
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，使其同时过A，B两点，求平移后的抛物线的顶点坐标．

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