Question

已知点O为线段AD上一点，分别以AO、DO为边在线段的同侧作等边△OAB和等边△ODC，连接AC、BD相交于点E，求∠AEB的大小．

Answer 1

解：∵等边△OAB和等边△ODC，
∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠ACO=∠BDO，
又∠COD为△AOC的外角，
∴∠COD=∠CAO+∠ACO=∠CAO+∠BDO=60°，
又∠AEB为△AED的外角，
则∠AEB=∠CAO+∠BDO=60°．
分析：由三角形AOB与三角形COD都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到AO=BO，OC=OD，且∠AOB=∠COD=60°，两边都加上∠BOC，得到一对角相等，利用SAS可得出三角形AOC与三角形BOD全等，由全等三角形的对应角相等得到∠ACO=∠BDO，由∠COD为三角形AOC的外角，利用外角性质得到∠COD=∠CAO+∠OCA=60°，等量代换可得出∠COD=∠CAO+∠ODB=60°，再由所求角为三角形AED的外角，利用外角性质即可求出角的度数．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．