题目内容
已知点O为线段AD上一点，分别以AO、DO为边在线段的同侧作等边△OAB和等边△ODC，连接AC、BD相交于点E，求∠AEB的大小．
∵等边△OAB和等边△ODC，
∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠ACO=∠BDO，
又∠COD为△AOC的外角，
∴∠COD=∠CAO+∠ACO=∠CAO+∠BDO=60°，
又∠AEB为△AED的外角，
则∠AEB=∠CAO+∠BDO=60°．
∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
|
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠ACO=∠BDO，
又∠COD为△AOC的外角，
∴∠COD=∠CAO+∠ACO=∠CAO+∠BDO=60°，
又∠AEB为△AED的外角，
则∠AEB=∠CAO+∠BDO=60°．
练习册系列答案
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