Question

4．计算下列各题．
（1）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}}$+$\sqrt{72}$-$\sqrt{18}$-3$\sqrt{2}$
（2）sin²30°+cos²30°+$\frac{ta{n}^{2}60°}{co{t}^{2}60°}$-2tan45°．

Answer 1

分析 （1）先利用平方差公式计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算后合并即可；
（2）先根据特殊角的三角函数值得到原式=（$\frac{1}{2}$）²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²+$\frac{（\sqrt{3}）^{2}}{（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}}$-2×1，然后进行二次根式的除法运算后合并即可．

解答 解：（1）原式=3-2+$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$+6$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$
=1+2+6$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$
=3；
（2）原式=（$\frac{1}{2}$）²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²+$\frac{（\sqrt{3}）^{2}}{（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}}$-2×1
=$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$+9-2
=8．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了特殊角的三角函数值．